弱分离空间与Pixley-Roy超空间
摘要：关于Pixley-Roy超空间$码 F [码 X]$的链条件，我们得到了一些新的结果。例如，如果$c(X)$和$R(X)$分别表示$X$的单元素性和弱分离数（参见第4节），并且我们定义基数$$c^*(X) := sup\{c(X^{n}) : n\in \mathbb{N}\} \quad \text{ 和 } \quad R^{*}(X) := sup\{R(X^{n}) : n\in \mathbb{N}\},$$ 那么我们证明了 $R^{*}(X) = c^ *( 码 F[X])$. 另一方面，在 "M. Sakai, Cardinal functions of Pixley-Roy hyperspaces, Topol. Appl., 159 (2012), 3080--3088." 中，Sakai 考虑了$码 F[X]$ 是弱Lindel"of 的情况，问$X$是否是层次可分的，证明了如果$X$是可数紧的，则前一个问题的答案是肯定的。我们将通过证明以下结论来扩展Sakai的结果：如果$码 F[X]$ 是弱Lindel"of的且$X$是Hausdorff $k$-space; 或者$X$是可数紧的$T_1$空间; 或者$X$ 是弱分离的，那么$X$是层次可分的。
作者：Alejandro R''ios-Herrej''on
论文ID：2304.13113
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2023-08-28