关于命中集的局部搜索的注记
摘要：最小π-命中集问题：多多宝贝让A给大家带来的论文摘要翻译称什么呢- pi是对偶数$(G,Z)$的属性，其中G是一个图，Z是G的子集。在最小π-命中集问题中，给定输入图G，我们想要找到一个最小的集合X，使得X和G的所有属性为π的子集Z有交集。一个重要的特殊情况是当pi被$(G,Z)$满足时，$G[Z]$与有限集合$mathcal{F}$中的图之一同构；在这个最小$mathcal{F}$-命中集问题中，X需要命中G中$mathcal{F}$的所有外观，作为G的诱导子图。在本文中，我们证明了Har-Peled和Quanrud的局部搜索论证给出了任何具有多项式扩展的类中的图的最小$mathcal{F}$-命中集问题的PTAS。此外，我们认为局部搜索论证更普遍地适用于所有属性$pi$，只要我们能在多项式时间内检测出X是否是一个pi-命中集，并且当$(G,Z)$满足$pi$时，$G[Z]$的直径是有界的；这是最小$mathcal{F}$-命中集问题和最小r-支配集问题的一个普遍概括。最后，我们注意到类似的情况也适用于寻找最大数量的不相交集合Z，使得$(G,Z)$具有属性$pi$；这是最大F-匹配、最大诱导F-匹配和最大r-独立集问题的一般化。
作者：Zdenv{e}k Dvov{r}''ak
论文ID：2304.12789
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2023-04-26