有限群方案的不变环的广义$F$-标记
摘要：$p$特征的完全域$k$上的有限群定义为$G$，$V$是$G$-模的有限维。$S=\mathop{Sym}V$是具有标准分级的对称代数。$M$是$BBB Q$-分级的$S$-有限$S$-自由$(G,S)$-模，并且$L$是其$S$-反射分级$(G,S)$-子模。 假设$G$对$V$的作用很小，意味着存在某个$G$-稳定的Zariski闭子集$F$使得其在$V \setminus F$上的作用是自由的，并且$F$的维数至少为2。在用P. Symonds和第一作者的结果进行推广的基础上，我们描述了$(S^G)$-模$L^G$的Frobenius极限$\mathop{FL}(L^G)$。特别地，我们确定了每个不可分解分级的反射$(S^G)$-模$M$的广义$F$-标记$s(M,S^G)$。特别地，我们证明了当$G$是线性可约时（已经由Watanabe-Yoshida、Carvajal-Rojas-Schwede-Tucker和Carvajal-Rojas证明）$F$-标记$s(S^G)=s(S^G,S^G)$等于$1/ \dim k[G]$，否则等于$0$（部分重要情况已被Broer、Yasuda、Liedtke-Martin-Matsumoto证明）。
作者：Mitsuyasu Hashimoto and Fumiya Kobayashi
论文ID：2304.12138
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-05-31