解析函数的边界行为与逼近理论
摘要：边界行为问题的研究和逼近理论。我们首先对Blaschke函数在其互补集上具有无限制极限但没有径向极限的集合进行表征。然后，我们解决了cite{Da}中提出的一个开放问题的几种情况。问题的目标是统一两个已知定理以创建一个更强的定理；特别是我们希望找到在单位圆的集合$E\_1subset E\_2$上存在一个有界解析函数，该函数在$E\_1$上没有径向极限，但在$E\_2$的互补上具有无限制极限的必要和充分条件。其中一种情况扩展了Peter Colwell在[10]中关于Blaschke函数的边界行为的主要定理。此外，我们将提供对[10]中主要结果中必要部分的更短的证明，该证明依赖于R. Baire证明的经典结果。该结果的充分部分将被用于缩短A.J Lohwater和G. Piranian在[23]中的另一个证明。最后，我们将提供一个关于通过在更大的定义域中解析的函数逼近在封闭集合内部解析的连续函数的著名定理Arakeljan的扩展。
作者：Spyros Pasias
论文ID：2304.10918
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2023-04-24