因子中正规算子的交换子估计及其对导数的应用
摘要：对于一个附属于von Neumann因子的正常可测算符$a$，我们证明：如果$mathcal{M}$是无穷的，那么存在$lambda\_0在mathbb{C}$，使得对于任何$varepsilon>0$，存在$u\_{varepsilon}=u\_{varepsilon}^*$，$v\_{varepsilon}在mathcal{U}(mathcal{M})$，满足 $$v\_varepsilon|[a,u\_varepsilon]|v\_varepsilon^*geq(1-varepsilon)(|a-lambda\_0 extbf{1}|+u\_varepsilon|a-lambda\_0 extbf{1}|u\_varepsilon).$$ 如果$mathcal{M}$是有限的，那么存在$lambda\_0在mathbb{C}$，$u,v在mathcal{U}(mathcal{M})$，满足 $$v|[a,u]|v^*geq frac{sqrt{3}}{2}(|a-lambda\_0 extbf{1}|+u|a-lambda\_0 extbf{1}|u^*).$$ 对于无穷因子、II$\_1$-因子和一些I$\_n$-因子，这些界是最优的。 此外，对于有限因子，将不等式应用到$|cdot|\_{1}$-范数上可以估计与$a$相关联的内导数$delta\_a:mathcal{M} o L\_1(mathcal{M}, au)$的范数。 虽然根据[3,定理1.1]对于有限因子和自共轭$ain L\_1(mathcal{M}, au)$已知$|delta\_a|\_{mathcal{M} o L\_1(mathcal{M}, au)} = 2min\_{zin mathbb{C}}|a-z|\_{1}$，但我们提供有限因子$mathcal{M}$和正常算符$ain mathcal{M}$的具体例子，其中这个等式不成立。
作者：Alexei Ber, Matthijs Borst, Fedor Sukochev
论文ID：2304.10775
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2023-04-24