几乎简单群的完全错位元素与固定生成集
摘要：每一个非平凡有限群的忠实传递作用都有一个无定点的元素 (Jordan 的经典定理)。关于具有附加属性的无定点元素的存在已经引起了很多关注，特别是对于几乎简单群的忠实原始作用。在本文中，我们证明了一个几乎简单群在每一个忠实原始作用中都可能有一个无定点元素，并称这些元素为完全无序的。实际上，我们对所有几乎简单群的完全无序元素进行了分类，结果表明几乎简单群 G 只有在 G 的主体是 Sp_4(2^f) 或 P^+_Omega_n(q) 且 n = 2^l >= 8 时才含有一个完全无序元素。利用这一结果，我们对形如 x, x^a (其中 x 属于 G，a 属于 Aut(G)) 的有限简单群 G 的不变生成功集进行了分类，从而回答了 Garzoni 提出的问题。作为最后的应用，我们对几乎简单群中属于唯一最大子群 H 的元素进行了分类，其中 H 不是无核的，这是对 Guralnick 和 Tracey 最近的研究结果的补充，他们研究了 H 是无核的情况。
作者：Scott Harper
论文ID：2304.10213
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-04-21