一个极性Brauer范畴和李超代数表示
摘要：介绍了一个图形范畴，研究了它的结构，并调查了它在李代数和李超代数表示论中的一些应用。 范畴的态射是“Brauer图形”的“极化增强”的线性组合，其中包含一个等同于Brauer范畴的子范畴。每个对象的自同态代数是弦图形代数的商环。从我们的范畴的特定商环中产生了经过深入理解其结构的仿射Temperley-Lieb范畴和B型Temperley-Lieb范畴的类同物。 我们构造了一个从我们的范畴到李超代数$mathfrak{osp}(V; omega)$的模的全子范畴的函子，其中对象是对于所有$r=0, 1, dots$都是$Motimes V^{otimes r}$的模，其中$M$是任意模，$V$是自然模。当$M$是超代数的通用包络代数$ ext{U}(mathfrak{osp}(V; omega))$时，这个函子为研究$ ext{U}(mathfrak{osp}(V; omega))$提供了一个有效的工具。对于这个函子的分析导致了一个显式生成元的图形构造，用于超代数通用包络代数的中心，以及当$V$是纯偶数或纯奇数（即经典情况）时，用于正交和辛李代数的某些广泛研究的“特征恒等式”的范畴解释。在$V=mathbb{C}^{0|2}$的情况下，使得$mathfrak{osp}(V; omega))=mathfrak{sp}\_2(mathbb{C})$，我们证明了我们的B型Temperley-Lieb范畴与$mathfrak{sp}\_2(mathbb{C})$的$\mathcal{O}$范畴的全子范畴是同构的。
作者：G. I. Lehrer and R. B. Zhang
论文ID：2304.10174
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-04-21