线性算子幂的核通过Weyr特征
摘要：通过Weyr特征刻画算子的维数公式和基础：对于与矩阵代数相关的李代数中的伴随矩阵，是一个基本运算符，可以通过两个矩阵A和B，推广为一个更一般的运算符$varphi_{AB}: X\to AX-XB$。众所周知，矩阵伴随的核的维数公式是由Frobenius给出的。在这篇论文中，第二位和第三位作者以及他们的合作者，通过这两个矩阵的Segre特征，给出了每个运算符$varphi_{AB}$的幂的核的维数公式。审稿人鼓励作者尝试用Weyr的特征来表达维数公式。本文通过Weyr特征提供了解决这个问题的一个替代方法。我们在维数公式中使用Weyr的特征，并明确地描述了每个运算符的核的基础。作为结果，对于代数闭域上的任意方阵A和B，运算符$varphi_{A-\lambda I,B}$的每个幂的核的维数可以被视为运算符$varphi_{AB}$的相似不变量，因此我们对相似性描述了运算符，这对一些人来说是有趣的（包括物理学家）。
作者：Jie Jian, Jun Liao and Heguo Liu
论文ID：2304.10040
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-08-21