波尔紧致化的算术群
摘要：算术子群的波尔紧致化及其完备$\operatorname{Prof}(Gamma)$是自然与$\Gamma$相关的紧致群；此外，$\operatorname{Prof}(Gamma)$可以通过其连通分量$\operatorname{Bohr}(Gamma)\_0$的商得到。我们研究了代数群$G$上的算术子群$\Gamma$的波尔紧致化的结构，其中$G$是定义在$\mathbf{Q}$上的。当$G$是幺正时，我们证明了$\operatorname{Bohr}(Gamma)$可以通过直积$\operatorname{Bohr}(Gamma^{m Ab})\_0$$\times \operatorname{Prof}(Gamma)$来识别，其中$\Gamma^{m Ab}=\Gamma/[\Gamma,\Gamma]$是$\Gamma$的交换化。在一般情况下，使用Levi分解$G=U\times H$（其中$U$是幺正的，$H$是约化的），我们将$\operatorname{Bohr}(Gamma)$描述为$\operatorname{Bohr}(G\cap U)$的某个商与$\operatorname{Bohr}(Gamma\cap H)$的半直积。当$G$是简单的且具有更高的$\mathbf{R}$-秩时，$\operatorname{Bohr}(Gamma)$同构于$K\times \operatorname{Prof}(Gamma)$，其中$K$是实Lie群$G(\mathbf{R})$的最大紧致因子。
作者：Bachir Bekka
论文ID：2304.09045
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-04-19