群的前缀幺半群与特殊逆幺半群的右单位
摘要：前缀幺半群是一个有限生成的子群，它是由其定义关于前缀的成员构成的有限表示群生成的。Guba（1997）和Ivanov，Margolis和Meakin（2001）的重要结果显示了如何将某些单词问题的单关联子群和逆幺半群的成员问题简化为求解特定单关联群的前缀幺半群的问题。受此启发，本文研究了有限表示群的前缀幺半群的类别。我们得到了这一类幺半群的完整描述。该家族中的所有幺半群都是有限生成的、递归表示的和群嵌入的。我们的结果表明，并非每个有限生成的递归表示群嵌入幺半群都是前缀幺半群，但对于每个这样的幺半群，如果我们选择一个适当的有限秩自由幺半群进行自由乘积，那么我们确实可以得到一个前缀幺半群。反过来，我们证明了每个前缀幺半群都是这样得到的。此外，我们还证明了作为前缀幺半群的单位群的群正好是有限生成的递归表示群，而作为前缀幺半群的Schützenberger群正好是有限表示群的递归枚举子群。我们获得了一个类似的结果，对特殊逆幺半群的右单位群的Schützenberger群进行了分类。我们还给出了一些由有限表示特殊逆幺半群的右单位幺半群得到的可右约幺半群的例子，并且证明并非所有可递归表示的可右约幺半群都属于这一类。
作者：Igor Dolinka, Robert D. Gray
论文ID：2304.08084
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-04-18