S机器对图灵机的拟线性仿真
摘要：对于任意的$\varepsilon>0$，我们证明了一个时间复杂度为$T(n)$的非确定性图灵机可以通过一个$S$-机器进行模拟，其时间复杂度和空间复杂度分别不超过$T(n)^{1+\varepsilon}$和$T(n)$。这改进了arXiv:math/9811105中关于模拟的界限，并且提供了arXiv:math/9811106中主要定理的改进界限。特别地，对于一个非双曲有限生成群$G$，其词问题具有线性时间复杂度，我们可以将$G$嵌入到一个有限表示的群$H$中，使得$G$在$H$中具有有界的扭曲，并且$G$在$H$中的Dehn函数上界为$n^{2+\varepsilon}$，这是一个最优的界限（除了$\varepsilon$因子）。为了达到这个目的，我们引入和发展了$S$-图的理论，这提供了一种对于$S$-机器构造的不同观点，类似于一个简单的面向对象编程语言。
作者：Bogdan Chornomaz, Francis Wagner
论文ID：2304.07603
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-04-18