度量测度空间的主丛结构
摘要：度量测度空间的同构类空间$\mathcal{X}$在盒子拓扑或集中拓扑下的拓扑结构是我们研究的对象。我们考虑正实数的乘法群$\mathbb{R}_+$在$\mathcal{X}$上的尺度变换作用，其中只有一个固定点，记为$*$。我们证明了$\mathbb{R}_+$对$\mathcal{X}_* := \mathcal{X} - \{*\}$的作用具有非平凡且局部平凡的主$\mathbb{R}_+$-丛结构。我们的丛映射$\mathbb{R}_+ \to \mathcal{X}_* \to \mathcal{X}_*/\mathbb{R}_+$是一个有趣的例子，它是一个具有可缩纤维的非平凡主纤维丛。类似的陈述也对$\mathcal{X}$的金字塔紧化进行了推广，在紧化中我们完全确定了$\mathbb{R}_+$在紧化上的固定点集的结构。
作者：Daisuke Kazukawa, Hiroki Nakajima, Takashi Shioya
论文ID：2304.06880
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-04-17