2吸引子问题是NP完全的
摘要：$k$-吸引子: 一个综合了基于字典的压缩技术的组合对象。它允许比较不同字典压缩器（如Lempel-Ziv 77、Burrows-Wheeler变换、直线程序和宏方案）的重复性度量。对于一个长度为$n$的字符串$T$，$k$-吸引子被定义为一个位置集合$Gamma$（$Gamma subseteq [1,n]$），使得每一个长度最多为$k$的不同子串都被选定的位置中的至少一个覆盖。因此，如果一个子串在$T$中出现多次，一个位置就足够覆盖它。通过引入从$k$-集覆盖规约而来的一个问题，Kempa和Prezza(STOC 2018)已经证明对于$k geq 3$，计算最小的$k$-吸引子是NP完全的。 本文的主要结果回答了关于2-吸引子问题复杂度的未解问题，表明该问题仍然是NP完全的。Kempa和Prezza对于$k geq 3$的证明也将2-吸引子问题规约为2-集覆盖问题，该问题等价于边覆盖问题，但这并没有充分捕捉到2-吸引子问题的复杂性。因此，我们通过在边上引入一种颜色函数来扩展边覆盖问题，从而得到了彩色边覆盖问题。任何边覆盖都必须满足额外的约束：每种颜色都必须被表示。这个扩展使得彩色边覆盖问题的复杂度提高，同时更加准确地建模2-吸引子问题。我们通过一种规约证明了对于任何$k geq 2$，$k$-吸引子问题是NP完全的。
作者：Janosch Fuchs, Philip Whittington
论文ID：2304.06523
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-04-14