正规子群的简洁性和来自下中心词和导出词的新简洁词
摘要：畸形词和导出词$w=w(x_1,\ldots,x_r)$是定义的。我们证明当$u_1,\ldots,u_r$是不相容变量集中的非交换子词时，词$w(u_1,\ldots,u_r)$是简明的，从而证明了Azevedo和Shumyatsky的一个广义猜想的版本。这特别适用于形式为$w(x_1^{n_1},\ldots,x_r^{n_r})$的词，其中$n_i$是非零整数。我们的方法是通过研究$w$在正规子群上的值来进行的，在这种情况下，我们获得了以下结果：如果$N_1,\ldots,N_r$是群$G$的正规子群，并且对于所有在$N_i$中的$g_i$，$w(g_1,\ldots,g_r)$的值集是有限的，则由这些值生成的子群，即$w(N_1,\ldots,N_r)$，也是有限的。
作者：Gustavo A. Fern''andez-Alcober, Matteo Pintonello
论文ID：2304.06380
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-07-28