一些II$_1$因子上的光滑双模和它们相关的1-上同调空间
摘要：关于II$\_1$因子$M$上的几类Banach双模的研究，这些双模具有与$M$上的迹实施的$L^p$-范数相关的“光滑”拓扑。令$Msubset B= B(L^2M)$，$2leq p < infty$，我们考虑：$(1)$空间$B(p)$，通过范数[ vertiii{T}\_p := sup {|varphi(T)| mid varphi in B^*，sup{|varphi(xYz)| mid Yin (B)\_1, x, z in Mcap (L^pM)\_1} leq 1 }; ]，它是$B$在该范数下的完备化得到的；$(2)$子空间$K(p)subset B(p)$，它是$B(p)$中由紧算子$K(L^2M)$的空间的闭包；$(3)$空间$K\_psubset B$，它是由$K(L^2M)$中有界序列$vertiii{ , cdot , }\_p$-收敛的算子的集合。我们证明$K\_p$都等于在$B$中的{it $ au$-rank-补足空间}$K(L^2M)$，其定义为 egin{align} ext{m q}K\_M:= {Kin B(L^2M) mid & exists K\_n in K(L^2M), p\_nin mathcal P(M), onumber & lim\_n |p\_n(K-K\_n)p\_n|= 0, lim\_n au(1-p\_n)=0}. onumber end{align} 我们证明任何可分的II$\_1$因子$M$都可以有非内涵到{ext{m q}K\_M}的导数，但是任何导数$delta:M ightarrow ext{ext{m q}K\_M}$都是内涵导数在$ au$-rank度量下的逐点极限。
作者：Patrick Hiatt, Jesse Peterson, Sorin Popa
论文ID：2304.06242
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2023-04-14