物理信息径向基网络（PIRBN）：一种用于求解非线性偏微分方程的局部逼近神经网络
摘要：物理启发神经网络（PINN）在训练过程中倾向于成为局部逼近器。这一观察结果促使我们提出了一种新颖的物理启发径向基网络（PIRBN），该网络能够在整个训练过程中保持局部性质。与深度神经网络相比，PIRBN只包括一个隐藏层和一个径向基“激活”函数。在适当的条件下，我们证明了使用梯度下降方法训练PIRBN可以收敛到高斯过程。此外，我们通过神经切线核（NTK）理论研究了PIRBN的训练动态。此外，我们还进行了关于PIRBN初始化策略的全面研究。基于数值实例，我们证明了PIRBN在解决具有高频特征和病态计算域的偏微分方程中比PINN更有效和高效。此外，现有的PINN数值技术，如自适应学习、分解和不同类型的损失函数，都适用于PIRBN。可以在https://github.com/JinshuaiBai/PIRBN找到可以重现所有数值结果的程序。
作者：Jinshuai Bai, Gui-Rong Liu, Ashish Gupta, Laith Alzubaidi, Xi-Qiao Feng, YuanTong Gu
论文ID：2304.06234
分类：Machine Learning
分类简称：cs.LG
提交时间：2023-08-16