近二分的Leonard对
摘要：有限正维度向量空间$V$上的Leonard对是一个有序对，其中$A: V \rightarrow V$和$A^*: V \rightarrow V$是可对角化的$F$-线性映射，它们在对方的特征基上以不可约三对角方式作用。设$A, A^*$是$V$上的Leonard对。设$v_i$ $(i = 0,1,...,d)$是$A^*$在其上以不可约三对角方式作用的特征基。对于$0 \leq i \leq d$，定义$E^*_i: V \rightarrow V$为$F$-线性映射，使得$E^*_i v_i = v_i$且$E^*_i v_j = 0$（如果$j \neq i$，$0 \leq j \leq d$）。映射$F = \sum_{i = 0}^d E^*_i A E^*_i$被称为$A$的平坦部分。当$F = 0$时，Leonard对$A, A^*$是双分的。当对$V$来说，Leonard对$A - F, A^*$是一个Leonard对时，Leonard对$A, A^*$被称为接近双分的。在这种情况下，Leonard对$A - F, A^*$是双分的，并称为$A, A^*$的双分收缩。设$B, B^*$是$V$上的双分Leonard对。通过对$B, B^*$进行接近双分展开，我们指的是对$V$的一个接近双分Leonard对，其双分收缩是$B, B^*$。在本文中，我们有三个目标。假设$F$是代数闭域，(i) 我们对$F$上的接近双分Leonard对进行同构分类；(ii) 对于$F$上的每个接近双分Leonard对，我们描述其双分收缩；(iii) 对于$F$上的每个双分Leonard对，我们描述其接近双分展开。
作者：Kazumasa Nomura and Paul Terwilliger
论文ID：2304.04965
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-04-12