AC0和TC0之间电路的紧密相关界限
摘要：广义AC0电路的研究起始于由否定门和任意无界扇入门组成的电路，这些门只需要在汉明权重大于等于k的输入上是常数，我们将其记为GC0(k)。该类别的门集合包括偏置线性门，如k-OR（当且仅当大于等于k个位为1时输出1）和k-AND（当且仅当大于等于k个位为0时输出0），因此可以看作是AC0和TC0之间的插值。我们为GC0(k)电路建立了一个紧凑的多切换引理，该引理限制了多个深度为2的GC0(k)电路在随机限制下不同时简化的概率。我们还建立了一个新的深度缩减引理，结合我们的多切换引理，可以将从深度为d、大小为s的AC0电路中得到的许多结果提升到深度为d、大小为s^（0.99）的GC0（0.01log s）电路，而不会丢失参数（除了隐藏的常数）。我们的结果有以下应用： 1. 大小为2^（Ω（n^(1/d)））深度为d的GC0（Ω（n^(1/d)））电路与奇偶性不相关（扩展了Häästad的结果（SICOMP，2014））。 2. 大小为n^(Ω（log n）)的GC0（Ω（log^2 n））电路具有n^（0.249）个任意阈值门或n^（0.499）个任意对称门，与一个显式函数的相关性指数级下降（扩展了Tan和Servedio的结果（RANDOM，2019））。 3. 存在一个种子长度为O（(log m)^(d-1)log(m/ε)loglog(m)）的伪随机生成器，用于对抗大小为m的深度为d的GC0（log m）电路，与Häästad关于AC0下界的结果匹配，只有一个loglog m的因子的差距（扩展了Lyu的结果（CCC，2022））。 4. 大小为m的GC0（log m）电路具有指数级小的傅里叶尾巴（扩展了Tal的结果（CCC，2017））。
作者：Vinayak M. Kumar
论文ID：2304.02770
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-05-23