改变偏好下的稳定匹配格点及相关算法
摘要：在稳定匹配问题上，[MV18] 提出了一个基本的新的算法问题，即找到在两个“相邻”的实例下稳定的匹配，其中“相邻”指的是从实例 A 到 B，只有一个代理人更改了其偏好列表。通过首先建立一系列关于 A 和 B 格格的结构性结果，[MV18] 和 [GMRV22] 解决了与此情况相关的所有算法问题。本文本质上解决了一般情况。假设通过对 p 个工人和 q 个公司的偏好进行更改，从 A 获得了 B 实例，两者均为 n 名工人和 n 家公司。如果是这样，我们将这个更改表示为 （p，q）。因此 [MV18] 和 [GMRV22] 解决了情况 （0，1），因为它们采用了一个公司更改其偏好的约定。令 Ma 和 Mb 分别为实例 A 和 B 的稳定匹配集合，La 和 Lb 为它们的格格。我们的结果如下： 1. 对于情况 （0，n），Ma ∩ Mb 是 La 和 Lb 的一个子格。我们可以有效地获取 Ma ∩ Mb 中的工人最优稳定匹配和公司最优稳定匹配。我们还获得了所关联的偏序关系，正如 Birkhoff 的表示定理所承诺的那样，并利用它以多项式延迟枚举这些匹配。 2. 对于情况 （1，n），唯一缺失的结果是偏序关系和枚举。 3. 我们给出了一个情况 （2，2） 的示例，其中 Ma ∩ Mb 不是 La 的子格。 鉴于对于情况 （n，n），确定 （Ma ∩ Mb）=∅ 是否是 NP-难问题 [MO19]，出现了一些未解决的问题；特别是填补 （2，2） 和 （n，n）之间的差距。
作者：Rohith Reddy Gangam, Tung Mai, Nitya Raju and Vijay V. Vazirani
论文ID：2304.02590
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2023-07-24