民间传说采样对于精确的跳数集是最优的：证实了$sqrt{n}$的限制
摘要：精确跳数集合在图论中的应用非常广泛，近年来一直是研究的焦点。先前的研究认为，对于精确跳数集合可以使用O(n)的边缘数使得图的直径从原先的O(n^(1/2))降低到O(n^(1/3))。然而，我们通过构造特定图示例，证明了任何包含O(n)边的精确跳数集合都无法将图的直径降低到O(n^(1/2))以下。类似地，我们还构造出特定图示例，证明了任何包含O(n)边的快捷集合都无法将图的直径降低到O(n^(1/4))以下。此外，我们将这些构造扩展到了其他精确跳数集合和快捷集合的情况，证明了传统的随机采样算法在整个p范围（p∈[1,n^2]）内对于精确跳数集合是近乎最优的。
作者：Greg Bodwin and Gary Hoppenworth
论文ID：2304.02193
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-08-31