在动机学和实际边际中的同调切片谱序列
摘要：用于 $Ein mathcal{SH}(k)$ ) 的动机谱，让 $Gamma(E)$ 表示全局截面谱，其中 $E$ 被视为 $mathrm{Sm}\_k$ 上的谱层。 Voevodsky 的切片过滤确定了一个收敛到 $Gamma(E)$ 的同伦群的谱序列。在本文中，我们介绍了一个谱序列，而不是收敛到 $Gamma(E)$ 的模 $2$ 链的谱序列，并详细研究了 $E=BPGLlangle m angle$ 和 $k=mathbb R$ 的情况。我们证明了这个谱序列包含了 $mathcal{A}\_*$-余模代数 $(mathcal{A}//mathcal{A}(m))^*$ 作为永久循环，并确定了一系列插值于 $(mathcal{A}//mathcal{A}(0))^*$ 和 $(mathcal{A}//mathcal{A}(m))^*$ 的微分。利用这一点，我们完全计算出了 $mle 3$ 时的谱序列。 在 $2$ 的高度上，$BPGLlangle 2 angle$ 的 Betti 实现是 $C\_2$-谱 $BP\_{mathbb R}langle 2 angle$，其中一个形式被 Hill 和 Meier 证明是 $mathrm{tmf}\_1(3)$ 的等变模型。因此，我们的谱序列给出了对 $H\_*mathrm{tmf}\_0(3)$ 的余模代数的计算。作为推论，我们推断出由 Davis 和 Mahowald 预测的某个 $10$-细胞复形 $X$ 的新的 ( $2$-局部) Wood 类分裂 [$mathrm{tmf}wedge Xsimeq mathrm{tmf}\_0(3)$] 的 $mathrm{tmf}$-模。
作者：Christian Carrick, Michael A. Hill, Douglas C. Ravenel
论文ID：2304.01960
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-04-06