q-分配估值：探索次可加和分数次可加估值之间的空间

摘要：对于一个包含$m$个元素的集合$M$，我们定义了一个由整数$q \in [2, m]$参数化的标准单调递增估值函数类的递减链。对于给定的$q$，我们将这一类称为$q$-分割。估值函数是次可加的当且仅当它是$2$-分割的，而分式次可加当且仅当它是$m$-分割的。因此，我们的链路建立了次可加估值和分式次可加估值之间的插值。我们展示了这种插值的平滑性、可解释性和非平凡性。我们插值了先前的结果，将次可加和分式次可加分别分开来适用于所有的$q \in \{2, \ldots, m\}$。两个亮点是：(i) 对于$q$-分割估值，我们提出了一种$Omega \left(\frac{\log \log q}{\log \log m}\right)$-比较定价机制。值得注意的是，这在渐近意义上与次可加估值($q=2$) [DKL20]和分式次可加估值($q=m$) [FGL15]的最新研究相匹配。 (ii) 对于独立项目上的$1$-利普希茨，$q$-分割估值，我们给出了两个上尾集中不等式。一个将$q=m$的最新研究扩展到$q2$的最新研究。我们的集中不等式推导出了几个插值结果，例如：$mathbb{E}[v(S)] \leq (1 + \frac{1}{\log q}) \mathrm{Median}[v(S)] + O(\log q)$。为了证明这一点，我们使用Talagrand的$q$个点的控制方法发展了一个新的等周不平等性，这可能是独立的兴趣点。我们还讨论了其他的概率不等式和博弈论应用，以及与次可加MPH-$k$估值[EFNTW19]的联系。

作者：Kiril Bangachev and S. Matthew Weinberg

论文ID：2304.01451

分类：Computer Science and Game Theory

分类简称：cs.GT

提交时间：2023-04-05

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