持久超图同调和持久超图拉普拉斯算子
摘要：超图是描述结构化图中成员之间复杂关系的有用数学模型，而超有向图是一种可以编码数据中的非对称关系的泛化模型。然而，直接从超有向图中获取拓扑信息仍然是一个挑战。为了解决这个问题，我们在这项工作中引入了超有向图同调。我们还提出了拓扑超有向图拉普拉斯算子，可以从有向和内部组织的数据中提取谐波光谱和非谐波光谱。此外，我们通过滤波引入了持久超有向图同调和持久超有向图拉普拉斯算子，能够在多个尺度上捕捉有向和结构化数据的拓扑持久性和同伦形状演化。所提出的方法为拓扑数据分析提供了新的多尺度代数拓扑工具。
作者：Dong Chen, Jian Liu, Jie Wu, and Guo-Wei Wei
论文ID：2304.00345
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-04-10