对所有系数小于等于40，使用 $10^{12}$（或$10^{13}$）范围内的经验验证新型高尔巴赫猜想的推广
摘要：一个关于Goldbach猜想的新的推广（GGC）被第一作者提出和测试，它也推广了Lemoine的猜想。该推广表明，对于每对正整数$m_1, m_2$，对于满足一定简单条件的足够大的整数$n$，可以表示为$n=m_1p+m_2q$，其中$p$和$q$是素数。GGC对所有（对于一些）系数$m_1, m_2$进行了$10^{12}d$（$10^{13}d$）的检查，其中$d=gcd{(m_1, m_2)}$而且$m_1/d, m_2/d \leq 40$。我们给出了无法按照这种形式获得的最大反例，并且这些反例的相对较小的大小支持GGC的可信度。Lemoine的猜想被验证到一个新的纪录$10^{13}$。对于每个$m_1, m_2$相对质数，我们描述了四种自然产生的验证算法，并比较了它们的运行时间。这些算法旨在通过按照分区中要最大化或最小化的素数进行降序或升序搜索，来找到所有被测试数的$p$-最小或$q$-最小$(m_1, m_2)$-分区。对于所有的$m_1, m_2$，降序搜索要比升序搜索更快。我们提供了一个启发式的解释。升序[降序]搜索$p$-最小和$q$-最小分区的相对速度会根据$m_1, m_2$而变化。使用$p^*\_{m_1, m_2}(n)$ - 在$n$的所有$(m_1, m_2)$-分区中最小的$p$ - 直到一个足够大的阈值，引入了两个关于$m_1, m_2$的函数，这些函数可以帮助预测这些排名。我们的预测与实际排名非常吻合。通过发展近似$p^*\_{m_1, m_2}(n)$，这些预测可以进一步改善。我们呈现了数值数据，包括$p^*\_{m_1, m_2}(n)$的平均值和最大值，最高达$10^9$。提出了GGC的一个推广，推广了孪生素数猜想和无穷多Sophie Germain素数的断言。
作者：Zs''ofia Juh''asz, M''at''e Bartalos, P''eter Magyar, G''abor Farkas
论文ID：2304.00024
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-04-04