欧拉对弹性线的变分方法
摘要：弹性体的历史通过各种贡献者的作品进行了考察，包括雅各布和丹尼尔·伯努利的作品，自从它首次出现在1690年寻找悬挂柔性绳子的轮廓的竞赛中。重点将放在列昂哈德·欧拉关于弹性体的变分方法上，该方法在他于1744年出版的关于变分技术的里程碑之作中得到了阐述。欧拉的基于微分值概念的变分方法的突出特点是，从第一类微分值的导出中得出了弹性体的一般方程式，从中得到了在不同端部条件下由屈曲片采用的九种形状。为了展示欧拉变分方法的潜力，还研究了基于第二类微分值的弹性带曲率的不均匀变化。我们还重新审视了欧拉应用示例中的一些内容，包括从欧拉-泊松方程导出弯曲梁的欧拉-伯努利方程、柱临界载荷之前的屈曲以及弹性层片的振动，包括模态形状和相应自然频率的方程的导出。最后，强调了欧拉的弹性体解在多年来各种研究中的普遍存在，如第三方最近评论中所列，其中还包括其在椭圆函数理论发展中的重要作用。
作者：Sylvio R. Bistafa
论文ID：2303.18126
分类：History and Philosophy of Physics
分类简称：physics.hist-ph
提交时间：2023-04-03