平面三路边完美匹配导致Holant二分问题
摘要：对于平面3-正则二分图中的一类Holant问题，我们证明了一个复杂性二分定理。复杂性二分定理表明，对于定义该问题的每个加权约束函数$f$（权重甚至可以是负的），如果$f$满足可处理性标准，则问题可以在多项式时间内计算，否则是#P-hard。这个问题空间中的一个特定问题是Moore和Robson关于计数Cubic Planar X3C的一个长期未解决问题。这个二分定理通过证明它是#P-hard来解决这个问题。我们的证明依赖于在Holant问题的研究中开发的signature理论。我们证明主要二分定理的一个关键要素是一个纯图论结果：除了一些平凡的情况外，每个3-正则平面图都有一个平面3路边完美匹配。这个图论结果的证明技巧是代数和组合方法的结合。 二分定理的P-时间可处理性标准是显式的。除了已知的可处理的约束函数类别（退化的、仿射的、乘积型的、匹配门可转化的），我们还确定了一个新的无穷集合的P-时间可计算的平面Holant问题；然而，其可处理性不是通过直接转换成匹配门的全息转换，而是通过这种方法和全局性论证的组合来实现。复杂性二分定理表明，这个Holant类中的其他一切都是#P-hard的。
作者：Jin-Yi Cai and Austen Z. Fan
论文ID：2303.16705
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-03-30