更多几何交叉图的常跳脱式生成器，具有更小的尺寸
摘要：在SoCG 2022中，Conroy和T''oth提出了几种在几何交集图中构造稀疏、低跳数的跨度图的方法，包括平面上的$n$个圆盘（或凸胖物体）的$O(n\log n)$大小的3跳跨度图，以及平面上$n$个轴对齐矩形的$O(n\log^2n)$大小的3跳跨度图。他们的工作留下了两个重要问题：（i）通过允许更大的常数伸缩度，能否将大小接近线性？（ii）是否可以实现更一般的交集图类的近线性大小？ 我们同时解决这两个问题，通过提出新的常跳跃跨度图构造，这些构造具有几乎线性的大小，并且适用于更大的交集图类。更具体地说，我们证明了对于任意常数$k$，对于任意的字符串图，存在一个$O(1)$跳跃跨度图，大小为$O(n\alpha_k(n))$，其中$alpha_k(n)$表示逆阿克曼层次结构中的第$k$个函数。我们类似地证明了存在一个$O(1)$跳跃跨度图，对于$d$维胖物体的交集图，大小为$O(n\alpha_k(n))$，其中$k$和$d$都是常数。 我们还改进了Conroy和T''oth之前的特定结果，无论是跳数还是大小：我们描述了平面上线性联合复杂度的圆盘（或更一般的对象）的$O(n\log n)$大小的2跳跨度图，以及平面上轴对齐矩形的$O(n\log n)$大小的3跳跨度图。 我们的证明都很简单，使用分割定理、递归、平移四叉树和浅切割。
作者：Timothy M. Chan, Zhengcheng Huang
论文ID：2303.16303
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-03-30