Koldobsky离散切割问题中的多项式界限
摘要：关于对于任何原点对称的凸体 $K$，找到一个只依赖于维度 $n$ 的常数 $d_n$，使得存在一个 $n-1$ 维线性子空间 $H$，满足 $|K\cap\mathbb{Z}^n|\leq d_n|K\cap H\cap\mathbb{Z}^n|^{1/n}$。本文中我们证明了 $d_n$ 的上界为 $c\cdot n^2 \cdot \omega(n)$，其中 $c$ 是一个绝对常数，$\omega(n)$ 是平坦度常数。由于对 $\omega(n)$ 的最好已知上界，这给出了一个 $d_n$ 的 ${c\cdot n^{10/3}\log(n)^a}$ 上界，其中 $a$ 是另一个绝对常数。这个上界改进了以前在维度上是指数的上界。
作者：Ansgar Freyer and Martin Henk
论文ID：2303.15976
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-03-29