带边界的Riemann曲面上$L^2$全纯一形式的Faber级数

摘要：考虑一个带有特殊点$z\_1,ldots,z\_n$和从单位圆盘到非重叠准盘$mathscr{R}$上的共形映射$ f\_k $的紧致曲面。让$ Sigma $是通过从$ mathscr{R} $中去除$ f\_k $的图像的闭包而得到的黎曼曲面。 我们定义在$ mathscr{R} $上只有$ z\_1，ldots z\_n $处有极点的亚纯形式，我们称之为Faber-Tietz形式。这类似于球面上的Faber多项式。我们证明，$ Sigma $上的任何$ L^2 $全纯1形式都可以唯一地表示为Faber-Tietz形式的级数。该级数在$ L^2(Sigma) $上收敛，并且在$ Sigma $上的紧致子集上一致收敛。

作者：Eric Schippers and Mohammad Shirazi

论文ID：2303.15677

分类：Complex Variables

分类简称：math.CV

提交时间：2023-03-29

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