布鲁姆环境中对换子和剖分的加权$L^p$到$L^q$有界性
摘要：$L^p(\mu)到L^q(\lambda)$有界性质的缺失表达式是本文的主要结果。其中$T$是一个非退化的Calderón-Zygmund算子，$b$是点乘。对于指数$p>1$和$q>p$以及Muckenhoupt权重$mu\in A_p$和$\lambda\in A_q$，我们给出了新特性：当且仅当$b$满足以下新的可消条件时，交换子$[b,T]: L^p(\mu)到L^q(\lambda)$有界：$$M^{\#}_\mu b\in L^{pq/(p-q)}(\mu)$$其中权重锐最大函数定义为$$M^{\#}_\mu b:=\sup_{Q}\frac{\mathbf{1}_Q}{\mu(Q)}\int_{Q} |b-\langle b\rangle_Q|dx$$并且权重$u$由$u^{1/p+1/q'}=\mu^{1/p}\lambda^{-1/q}$定义。在非加权情况$mu=\lambda=1$下，根据Hytönen的结果，交换子$[b,T]$的有界性质可以通过点乘的有界性质来表达，即$b\in L^{pq/(p-q)}$。我们提供了一个反例，表明这种特性在加权情况$mu\in A_p$和$\lambda\in A_q$下不成立。因此，引入我们的新的可消条件是必要的。与交换子类似，我们还对缺失指数范围$p\neq q$中的带权紧支积变量$Π_b$的有界性进行了刻画。结合之前在互补指数范围内的结果，我们的结果完善了对于所有指数$p,q\in(1,\infty)$的交换子和紧支积变量的带权有界性的表征。
作者：Timo S. H"anninen, Emiel Lorist, Jaakko Sinko
论文ID：2303.14855
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-06-14