$t$-Haar乘子的加权不等式
摘要：三种权重$(u, v, w)$的必要和充分条件是：$t$-Haar乘子$T^t_{w,\sigma}, t \in \mathbb{R}$ 在$L^2(u)$到$L^2(v)$中是一致有界的（对于符号选择$\sigma$）。这些二进制运算符的符号为$s(x; I) = \sigma_I (w(x)/\langle w \rangle_I)^t$，其中$x \in \mathbb{R}$和$I \in \mathcal{D}$是空间变量和频率变量，使得它们成为拟微分运算符的二进制类比。这里$\mathcal{D}$表示二进制区间，$\sigma_I = \pm 1$，$\langle w \rangle_I$是$w$在$I$上的积分平均。当$w \equiv 1$时，我们有鞅变换，而我们的条件恢复了已知的Nazaraov、Treil和Volberg的两个权重的必要和充分条件。我们还展示了当$u=v$时，这些条件如何简化。特别地，鞅单权重和t-Haar乘子没有符号和不加权（对应于$\sigma_I = 1$和$u=v \equiv 1$）的已知结果都恢复或改进了。我们还得到了与鞅变换类似的，用于单变量Haar乘子的两个权重有界性的Sawyer型必要和充分测试条件。
作者：Daewon Chung, Weiyan Huang, Jean Carlo Moraes, Mar''ia Cristina Pereyra and Brett D. Wick
论文ID：2303.14556
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-03-29