半环语义中的局部性定理
摘要：半环语义的第一阶逻辑通过允许从可交换半环中选择真值来推广经典布尔语义，该半环可以模拟诸如成本或访问限制等信息。这引发了一个问题，即经典模型论性质在多大程度上仍然适用，并且如何取决于半环的代数性质。 在本文中，我们研究了Hanf和Gaifman的经典局部性定理的这个问题。我们证明Hanf的局部性定理推广到所有具有幂等操作的半环，但对于许多非幂等半环而言无效。然后，我们考虑Gaifman标准形式，并且证明对于具有自由变量的公式，Gaifman的定理在布尔半环之外不适用。而对于句子而言，在自然半环和热带半环中也不适用。然而，我们的主要结果是对min-max和格半环存在Gaifman标准形式的构造性证明。该证明意味着布尔语义中Gaifman的经典定理的一个更强版本：每个句子都有一个不添加否定的Gaifman标准形式。
作者：Clotilde Bizi`ere, Erich Gr"adel, Matthias Naaf
论文ID：2303.12627
分类：Logic in Computer Science
分类简称：cs.LO
提交时间：2023-07-18