在一个有理数MIP框架中的安全和验证的Gomory混合整数割
摘要：有关有理数的混合整数规划（MIP）的精确解决方案是本文的研究重点，即不涉及任何舍入误差和误差容忍度。在此，应尽量避免使用大规模的符号计算作为计算的瓶颈。相反，通常可以使用安全的有向舍入方法，例如产生可证明正确的对偶上界。在这项工作中，我们继续利用这个范例，并通过安全割平面分离程序扩展了一个精确的分支定界框架，该框架基于Cook、Dash、Fukasawa和Goycoolea在2009年首次引入的方法。我们使用近似对偶乘子安全地聚合约束，然后通过混合整数舍入生成可证明有效但稍微较弱的不等式。我们将这种方法推广到无法用浮点数表示的问题数据，并添加用于控制所得割平面编码长度的程序，并展示了如何根据VIPR证书标准验证这些割平面。此外，我们在精确MIP框架的背景下分析了这些割平面的性能影响，结果显示我们可以解决多出21.5\%的实例，并在MIPLIB 2017基准测试集上将求解时间减少26.8\%。
作者：Leon Eifler and Ambros Gleixner
论文ID：2303.12365
分类：Optimization and Control
分类简称：math.OC
提交时间：2023-07-26