赫希遇见斐波那契与纳拉扬类型的变体
摘要：Hirsch函数与函数$f$相等当且仅当在$\mathbb{R}^{+}$上有$f(f(x))=xf(x)$，对于连续函数$f$，当$f$为空函数或幂函数$f(x)=x^{(\sqrt{5}+1)/2}$时，成立。对于离散正变量的函数$f$，只有平凡函数$f=\{(1,1)\}$满足$h_f=f=h_f$。我们还研究了问题$h_f=f\circ f$和$f=g\circ g,h_f=g$，在连续变量情况下分别导致零函数或另一个幂率函数，而在离散变量情况下仍然是$f=\{(1,1)\}$。这两个问题涉及到斐波那契数列的变体的研究，其中证明了非平凡的恒等式，并应用于上述问题的解决。
作者：Leo Egghe
论文ID：2303.12083
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-03-23