结合高阶度量插值和几何隐式化对曲线$r$-自适应进行处理
摘要：使用牛顿法对离散高阶度量场进行基于畸变的曲面$r$适应，并匹配目标几何形状。具体而言，我们结合了两个项：一个用于衡量与目标度量的偏离程度的畸变项；以及一个用于衡量与目标边界的偏离程度的惩罚项。对于这种组合，我们考虑了四个要素。首先，为了表示度量场，我们在曲面（直棱形）网格上详细介绍了对数-欧几里得高阶度量插值。其次，对于这种度量插值，我们详细介绍了物理坐标下的一阶和二阶导数。第三，为了表示域边界，我们提出了2D和3D NURBS模型的隐式表示方法。第四，对于这种隐式表示，我们获得了一阶和二阶导数。度量插值和隐式表示的导数使得可以使用牛顿法最小化目标函数。通过这种二阶最小化，所得到的网格可以同时匹配目标度量和边界的曲面特征。在曲面$r$适应中，使用二阶优化同时匹配度量和几何形状是一种前所未有的能力。这种能力对于全局和基于腔室的曲面$r$适应具有关键意义。
作者：Guillermo Aparicio-Estrems, Abel Gargallo-Peir''o, Xevi Roca
论文ID：2303.11979
分类：Computational Engineering, Finance, and Science
分类简称：cs.CE
提交时间：2023-03-22