MG-MLMC++作为估计矩阵逆的迹的方差减少方法
摘要：Hutchinson方法是使用样本$au^Hf(D)au$随机估计矩阵函数$f(D)$的迹，其中随机向量$au$的分量服从各向同性的概率分布。估计离散化Dirac算子的逆或其变体的迹已成为格点QCD模拟中的主要挑战，因为它们代表了某些观测量的断开贡献。然而，Hutchinson蒙特卡罗采样的准确性却二次依赖于样本大小，使得更高精度的估计非常昂贵。最近，Meyer、Musco、Musco和Woodruff提出了Hutchinson方法的改进方法，称为Hutch++，其中样本空间通过几个形如$f(D)\zeta$的向量$zeta$（其中$zeta$是随机向量，与Hutchinson方法中的定义一致）进行了增强。理论分析表明，在某些情况下，可以选择这些额外的样本向量的数量，以使得所得估计器的方差从样本数$N$的$mathcal{O}(1/N)$降低到$mathcal{O}(1/N^2)$。在本研究中，我们将Hutch++与我们最近提出的多重网格多层次蒙特卡罗方法相结合。我们给出了二维Schwinger离散化Dirac算子的结果，显示出这两种方法对方差的减小贡献是相加的。
作者：Andreas Frommer and Mostafa Nasr Khalil
论文ID：2303.11512
分类：High Energy Physics - Lattice
分类简称：hep-lat
提交时间：2023-03-22