Hurwitz空间同调的多项式稳定性
摘要：对于一个有限群$G$和一个共轭不变的子集$Q\subseteq G$，我们考虑Hurwitz空间$\mathrm{Hur}_n(Q)$，这个空间描述了具有$n$个分支点、$G$的单值域和$Q$的局部单值域的映射。对于$i\geq 0$，我们证明了$H_i(\mathrm{Hur}_n(Q))$是环$H_0(\mathrm{Hur}_n(Q))$的一个有限生成模。作为结果，我们得到了Hurwitz空间同调稳定性的多项式性：取一个域作为同调系数，当$n$足够大时， $H_i(\mathrm{Hur}_n(Q))$的维度与$n$的拟多项式相同，其次数可以用$G$和$Q$来限制。在$G$和$Q$的一些适当假设下，我们证明了Hurwitz空间的一些分量序列的经典同调稳定性。我们的结果推广了Ellenberg-Venkatesh-Westerland的先前工作，构建在他们和Hatcher-Wahl引入的技术上。
作者：Andrea Bianchi and Jeremy Miller
论文ID：2303.11194
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-03-21