关于算术平均数对广义Bajraktarević平均数的不变性
摘要：两个变量的广义Bajraktarevi''c均值的等变方程的研究及其解的目的。方程为：$$ f^{-1}igg(frac{p\_1(x)f(x)+p\_2(y)f(y)}{p\_1(x)+p\_2(y)}igg)+g^{-1}igg(frac{q\_1(x)g(x)+q\_2(y)g(y)}{q\_1(x)+q\_2(y)}igg)=x+y \quad(x,yin I),$$其中$I$是一个非空的开区间，$f,g:I omathbb{R}$是连续、严格单调的函数， $p\_1,p\_2,q\_1,q\_2:I omathbb{R}\_+$ 是未知函数。该论文的主要结果是假设$f$和$g$连续可微四次，$p\_1$和$p\_2$连续可微两次，并假设$p\_1$在$I$的一个稠密子集上与$p\_2$不同，在上述等式成立的前提下，必要且充分的条件是未知函数的形式为$$f=frac{u}{v},qquad g=frac{w}{z}, \quad mbox{and} \quad p\_1q\_1=p\_2q\_2=vz,$$其中$u,v,w,z:I omathbb{R}$是任意的满足二阶线性微分方程$F''=gamma F$的解（$gammainmathbb{R}$已固定)，且在$I$上$v>0$和$z>0$，并且${u,v}$和${w,z}$是线性无关的。
作者：Rich''ard Gr"unwald and Zsolt P''ales
论文ID：2303.10997
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-03-21