有界广义超树宽下的超图同态计数：逻辑刻画
摘要：介绍了一个用于表达超图属性的二分类计数逻辑$GC^k$。该逻辑提供了k个变量来表示超边，无限个变量来表示顶点，并提供了原子公式E(e,v)来表示一个顶点v包含在超边e中。我们证明了两个超图H、H'满足$GC^k$逻辑的相同句子，当且仅当它们在至多k的广义超树宽度超图类中是同态不可区分的。这里，H、H'在类C中被称为同态不可区分，如果对于C中的每个超图G，从G到H的同态数量等于从G到H'的同态数量。这个结果可以被看作是Dvorak（2010）的一个推广（从图到超图），该推广声明任意两个（无向、简单、有限）图H、H'在(k+1)变量计数逻辑$C^{k+1}$下是不可区分的，当且仅当它们在树宽度最多为k的图类中是同态不可区分的。
作者：Benjamin Scheidt and Nicole Schweikardt
论文ID：2303.10980
分类：Logic in Computer Science
分类简称：cs.LO
提交时间：2023-08-22