关于Diximier在类型${m II}\_1$因子中的算子平均定理
摘要：对于有限元$X_1,\ldots,X_n \in M$，我们证明了存在一个有限分解恒等式$I= \sum_{j=1}^NE_j$，其中$E_j \in M$是互不相交的非零投影，满足对所有的$j=1,\ldots,N$和$i=1,\ldots,n$都有$E_jX_iE_j = \tau(X_i)E_j$。等价地，存在一个幺正算符$U \in M$，使得对于$i=1,\ldots,n$都有$\frac{1}{N}\sum_{j=0}^{N-1}{U^*}^jX_iU^j = \tau(X_i)I$。这个结果是对于类型$mII_1$因子的Dixmier平均定理的一种更强版本。作为第一个应用，我们证明了在类型$mII_1$因子中，所有迹为零的元素都是单一的交换子，任意自伴迹为零的元素都是单一的自交换子。这个结果肯定回答了[10]中问题1.1的问题。作为第二个应用，我们证明了在类型$mII_1$因子中，任意自伴元素都可以写成4个投影的线性组合。这个结果肯定回答了[15]中问题6(2)。作为第三个应用，我们证明了如果$(\mathcal{M},\tau)$是一个有限因子，$X\in \mathcal{M}$，那么存在一个正常算符$N \in \mathcal{M}$和一个幂零算符$K$，使得$X = N+K$。这个结果肯定回答了[9]中问题1.1的问题。
作者：Shilin Wen, Junsheng Fang, Zhaolin Yao
论文ID：2303.10602
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2023-03-21