分裂古典群的Rankin-Selberg局部$gamma$因子的稳定性：辛情况
摘要：构造了一类分裂的正交群和分裂的一般线性群在局部域$F$上的Rankin-Selberg局部$gamma$-因子，并证明了对于一般表示的相应的解析稳定性，方法是采用了Langlands-Shahidi方法。这个想法是在研究偏贝塞尔函数的渐近行为方面，将J. Cogdell，F. Shahidi，T.-L. Tsai在2017年和D. She在2023年的工作推广。与已知的情况不同，假设$P=MN$是由Levi分量$Msimeq mathrm{GL}\_r imesmathrm{Sp}\_{2m}$定义局部因子的最大的拟幺正子群，$M$对于$N$的最大非平凡稳定子群作用，并且对应的局部系数的积分空间不再同构于一个t型空间。我们将在我们的情况中分离出它的t部分，并且证明它扮演着与在已知的情况下表示局部系数的积分所取的t上相同的角色。这是一个具有足够广泛性的新现象，我们相信它可能为我们未来的工作提供了一个可能的方向，以统一证明Langlands-Shahidi $gamma$-因子的稳定性。
作者：Taiwang Deng, Dongming She
论文ID：2303.09900
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-03-20