在背景下的一种奇特的三角无穷乘积
摘要：一个有趣的无穷乘积表示的sinc函数是通过把多参数的对数Gamma函数的恒等式作为一个函数方程处理而获得的，这个结果被认为是新的。然后展示了如何将无穷乘积转换为有限乘积，结果是一个简单的双角sin函数的望远镜。一般地，当乘积项索引出现作为指数时，这个结果统一了已知的涉及各种三角函数的无穷乘积身份。在一个不寻常的例子中，一个看似简单的极限提出了对Weierstrass的因子定理的反例。提供了一个解决方法。附录给出了一个简单函数方程的一般解。这项工作的动机是出于教育兴趣。
作者：Michael Milgram
论文ID：2303.08628
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-06-12