几乎紧致特殊群的群代数的除环
摘要：特殊分组论中的Hughes-Free非亏虚的数域. 当$G$是局部指标地时，我们能够将群代数$kG$嵌入到一个除环中，并且证明这个嵌入是非亏虚的Hughes-Free嵌入。特别地，我们证明了所有无挠$3$维流形群的群代数中Kaplansky的零除子猜想成立。通过这个嵌入，还能够证明Kielak和Linton的猜想。通过Jaikin-Zapirain的工作，我们还能得出结论，当$G$是一个虚拟紧致的特殊单关系群时，$kG$是连贯的。 如果$G$是无挠的单关系群，让$overline{kG}$是由Lewin和Lewin构造的包含$kG$的除环。我们证明了，当存在一个Hughes-Free的$kG$除环时，$overline{kG}$也是Hughes-Free的。当$k$的特征是零时，这种情况总是成立；在正特征时，我们前面的结果表明这在$G$是虚拟紧致特殊的情况下也成立。
作者：Sam P. Fisher and Pablo S''anchez-Peralta
论文ID：2303.08165
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-04-21