有向区间图的着色和识别
摘要：混合区间图中的每对相交区间，要么有一条弧（任意方向），要么有一条（无向）边。我们对由几何确定两个顶点连接类型的混合区间图感兴趣。在混合区间图$G$的适当着色中，如果$G$包含弧$(u, v)$（边${u, v}$），则区间$u$获得比区间$v$更低（不同）的颜色。我们引入了一种新的自然混合区间图类，称为包含区间图。在这样的图中，如果区间$u$包含区间$v$，则有一条弧$(u, v)$，如果$u$和$v$重叠，则有一条边${u, v}$。我们证明了在多项式时间内可以识别这些图，使用最少数量的颜色对它们进行着色是NP困难的，并且有一个2-近似算法进行着色。对于一般的混合区间图着色，我们提出了一个$min\{\omega(G), \lambda(G)\}$-近似算法，其中$\omega(G)$是最大团的大小，$\lambda(G)$是$G$中最长的诱导有向路径的长度。对于最近引入的双向区间图子类，我们证明了最优着色是NP困难的。
作者：Grzegorz Gutowski, Konstanty Junosza-Szaniawski, Felix Klesen, Pawe{l} Rzk{a}.zewski, Alexander Wolff, Johannes Zink
论文ID：2303.07960
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2023-03-15