奇异摄动常微分方程中的指数渐近和高阶斯托克斯现象
摘要：高阶斯托克斯现象的概念在指数渐近外的领域仍然有些晦涩难懂。本文的目的是提供几个比较简单的常微分方程的例子，展示这个现象的出现，并开发出额外的实用方法来研究它。 特别地，我们展示了如何通过Olde Daalhuis的超范围表示来推导出高阶斯托克斯现象，这种表示能够描述渐近展开的后期发散(J. Comp. Appl. Math. vol. 76, 1996, pp. 255-264)。考虑阶乘与幂的发散的低阶组成部分，这其中会出现后后期发散。对这些低阶组成部分进行Borel求和，可以揭示出高阶斯托克斯现象，即在渐近展开的后期项中平滑地引入新的组成部分，并且有一个误差函数的依赖关系。首先，我们对一个二阶线性非齐次ODE进行演示，它是高阶斯托克斯现象的最简单示例。接下来研究的例子包括高阶方程和特征值问题。
作者：Josh Shelton, Samuel Crew, Philippe H. Trinh
论文ID：2303.07866
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-03-15