平面上多项式自同构的线性性与非线性性
摘要：多项式自同态群Aut$(\mathbb{A}^2_K)$的子群中，我们研究了哪些是线性的，哪些不是线性的。我们对比了结果。自同态群Aut$(\mathbb{A}^2_K)$本身是非线性的，除非$K$是有限域，但它包含了一些大的“有限维余维”子群，这些子群是线性的。这种现象仅限于二维：我们很容易证明，任何Aut$(\mathbb{A}^3_K)$的“有限维余维”子群都是非线性的，即使$K$是有限域。当$K$的特征为0时，我们还研究了类似的有限生成子群问题，结果再次不同。自同态群Aut$(\mathbb{A}^2_K)$有一个与之相关的有限生成子群是非线性的。然而，存在一个大的“余维度为三”的子群，它在局部上是线性的，但不是线性的。这篇论文敬意地献给雅克·蒂茨的记忆。
作者：Olivier Mathieu
论文ID：2303.07734
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-04-13