关于多变量全纯函数空间的Grothendieck类型对偶
摘要：强对偶空间$(\mathcal{O}(D))^*$的描述 空间$\mathcal{O}(D)$是多个复变量的全纯函数构成的空间，定义在有界Lipschitz域$D$上，其边界为连通边界$\partial D$（通常情况下，$\mathcal{O}(D)$赋予了在$D$的紧子集上一致收敛的拓扑结构）。我们将对偶空间与在闭集$\mathbb{C}^n\setminus D$上的调和函数空间中的一个闭子空间进行等同，其中$n>1$，元素在无穷远处消失，并且满足边界上的切向Cauchy-Riemann方程。特别地，我们将经典的一维情况下的Grothendieck-Köthe-Sebastião e Silva对偶空间扩展到了多维情况。我们使用Bochner-Martinelli核函数$\mathfrak{U}_n$而不是复平面$\mathbb{C}$上的Cauchy核函数，并证明只有当空间$\mathcal{O}(D)\cap H^1(D)$中的Sobolev全纯函数在$D$上是稠密的时，对偶关系才成立。
作者：Yulia Khoryakova and Alexander Shlapunov
论文ID：2303.07656
分类：Complex Variables
分类简称：math.CV
提交时间：2023-03-15