缺陷矩阵集的距离评估
摘要：基于给定具有不同特征值的矩阵$ A $的Frobenius距离评估问题，我们将其转化为具有多个特征值的矩阵的流形问题。在将注意力限定在秩为1的实扰动矩阵上时，我们证明这个问题中的距离等于$ \sqrt{z_{ast}} $，其中$ z_{ast} $是代数方程$ F(z) = 0 $的正根（通常是最小的正根），其中$ F(z):= D_{\lambda}\left( \mathrm{det}\left[ (\lambda I - A)(\lambda I - A^T)-z I_n \right] \right)/z^n $，而$ D_{\lambda} $表示多项式关于$ \lambda $的判别式。在这个方法的框架内，我们还提供了找到与$ A $最接近的具有多个特征值的矩阵的过程。还讨论了将问题推广到复扰动的情况。通过几个例子来阐明这种方法的计算方面。
作者：Alexei Yu. Uteshev, Elizaveta A. Kalinina, Marina V. Goncharova
论文ID：2303.07235
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2023-03-14