抽象类似Voronoi图：扩展Delaunay定理及应用
摘要：在平面中，任何平分线系统（使用抽象的沃罗诺伊图的意义）都可以定义一组简单曲线的排列。我们在这样的排列上定义了类似于沃罗诺伊图的图，其顶点是局部沃罗诺伊的。如果顶点$v$及其相邻边出现在三个点的沃罗诺伊图中，则称其为局部沃罗诺伊。在所谓的可接受平分线系统中，沃罗诺区域是连通的，并覆盖平面，我们证明了任何类似于沃罗诺伊的图实际上都是抽象的沃罗诺伊图。该结果可以看作是Delaunay定理（关于局部空圆）的抽象对偶版本。 此外，我们在可接受的平分线系统中定义了类似于沃罗诺伊的环，并证明了由这样一个环$C$引发的类似于沃罗诺伊的图是唯一的树（或者是森林，如果$C$是无界的）。在特殊情况下，当$C$是抽象沃罗诺伊区域的边界时，可以按照[Junginger和Papadopoulou SOCG'18]的技术在预期线性时间内计算出引发的类似于沃罗诺伊的图。否则，在同样的时间内，算法可以构建出一个循环$C'$上相同（或者是子集）的点集（可能等于$C$或者被$C$包围），其类似于沃罗诺伊的图。总而言之，该技术可以在给定类似于沃罗诺伊的循环上的叶子节点顺序的情况下，以线性的预期时间计算出抽象的沃罗诺伊（或类似于沃罗诺伊）的树和森林。我们还展示了一个直接的应用——在插入新的线段约束后，以线性的预期时间更新约束Delaunay三角剖分，并在[Shewchuk和Brown CGTA 2015]的结果之上进行简化。
作者：Evanthia Papadopoulou
论文ID：2303.06669
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-03-14