普遍自由的数值半群
摘要：具有普遍自由度的数值半群是指对于其最小生成集的任何可能排列都是自由的。在本文中，我们建立了与具有普遍自由度的数值半群相关的拓扑理想可以由其电路集合生成的结果。此外，我们提供了一个以 Gr"obner 基为基础的普遍自由度数值半群的表征。具体而言，数值半群具有普遍自由度，当且仅当其对应的拓扑理想的所有初始理想都是完全交的。此外，我们在具有普遍自由度的数值半群的拓扑基之间建立了几个等式。我们以最小生成集的形式提供了 $3$ 生成的具有普遍自由度的数值半群的完全表征，并证明了某些拓扑基的等式。我们准确计算了由 $3$ 生成的具有普遍自由度的数值半群所定义的拓扑理想的所有拓扑基。值得注意的是，我们通过证明由 $3$ 生成的具有普遍自由度的数值半群所定义的拓扑理想具有一个电路集合和大小为 3 的普遍 Gr"obner 基来回答了 Tatakis 和 Thoma 提出的一些问题，而普遍 Markov 基和 Graver 基可以是任意大的。我们提出了关于具有超过三个生成器的普遍自由度数值半群的部分结果和几个猜想。
作者：Ignacio Garc''ia Marco, Pedro A. Garc''ia-S''anchez, Ignacio Ojeda, Christos Tatakis
论文ID：2303.06474
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-03-14